2025 年高考快到了，數(shù)學(xué)是高考里的重要科目，學(xué)好數(shù)學(xué)很關(guān)鍵，要想數(shù)學(xué)考得好，必須把必考公式記牢。這些公式從函數(shù)、幾何到數(shù)列、概率都有，是解題的主要工具。不管是復(fù)雜的函數(shù)計(jì)算，還是難搞的幾何證明，只要把這些公式用熟了，很多難題都能解決，下面給大家整理了 2025 高考數(shù)學(xué)必背的公式，幫大家復(fù)習(xí)時(shí)抓住重點(diǎn)，提高成績。

　　一、2025 高考數(shù)學(xué)必背公式

　?。ㄒ唬┒魏瘮?shù)和一元二次方程、一元二次不等式

　　二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像對(duì)稱軸方程：x=-b/(2a)

　　一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解法：

　　① 如果 Δ=b2-4ac>0，有兩個(gè)不同實(shí)根：x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

　　② 如果 Δ=b2-4ac=0，有兩個(gè)相同實(shí)根：x?=x?=-b/(2a)

　?、?如果 Δ=b2-4ac<0，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有實(shí)根；在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)共軛復(fù)根

　　一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0) 的解法：

　　Δ>0 時(shí)，解集是 x<x?或 x>x?

　　Δ=0 時(shí)，解集是 x≠-b/(2a) 的所有實(shí)數(shù)

　　Δ<0 時(shí)，解集是所有實(shí)數(shù)

　　ax2+bx+c<0 (a>0) 的解法：

　　Δ>0 時(shí)，解集是 x?<x<x?

　　Δ=0 或 Δ<0 時(shí)，無解

　?。ǘ┲笖?shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

　　運(yùn)算公式

　　(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a^(m/n)=√n（a>0,m,n∈N*, 且 n>1）

　　(2) 指數(shù)運(yùn)算：a^m?a^n=a^(m+n)；(a^m)^n=a^(mn)；(ab)^n=a^n?b^n

　　(3) 對(duì)數(shù)公式：①a^b=N?log_aN=b；②log_a (MN)=log_aM+log_aN；

　?、踠og_a (M/N)=log_aM-log_aN；④log_a (b^n)=nlog_ab

　　(4) 對(duì)數(shù)換底公式：log_aN=log_cN/log_ca（a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0）

　　(5) 對(duì)數(shù)恒等式：a^(log_aN)=N

　　指數(shù)函數(shù) y=a^x (a>0,a≠1) 的圖像和性質(zhì)

　　a>1 時(shí)：

　　定義域：全體實(shí)數(shù)

　　值域：(0,+∞)

　　過點(diǎn) (0,1)，即 x=0 時(shí) y=1

　　x>0 時(shí) y>1，x<0 時(shí) 0<y<1

　　在 R 上是增函數(shù)

　　0<a<1 時(shí)：

　　定義域：全體實(shí)數(shù)

　　值域：(0,+∞)

　　過點(diǎn) (0,1)，即 x=0 時(shí) y=1

　　x>0 時(shí) 0<y<1，x<0 時(shí) y>1

　　在 R 上是減函數(shù)

　　對(duì)數(shù)函數(shù) y=log_a x (a>0,a≠1) 的圖像和性質(zhì)

　　a>1 時(shí)：

　　定義域：(0,+∞)

　　值域：全體實(shí)數(shù)

　　過點(diǎn) (1,0)，即 x=1 時(shí) y=0

　　x>1 時(shí) y>0，0<x<1 時(shí) y<0

　　在 (0,+∞) 上是增函數(shù)

　　0<a<1 時(shí)：

　　定義域：(0,+∞)

　　值域：全體實(shí)數(shù)

　　過點(diǎn) (1,0)，即 x=1 時(shí) y=0

　　x>1 時(shí) y<0，0<x<1 時(shí) y>0

　　在 (0,+∞) 上是減函數(shù)

　　（三）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

　　(C)'=0（C 是常數(shù)）

　　(x^n)'=n·x^(n-1)

　　(sinx)'=cosx

　　(cosx)'=-sinx

　　(a^x)'=a^x·lna（a>0,a≠1）

　　(e^x)'=e^x

　　(log_a x)'=1/(x·lna)（a>0,a≠1）

　　(lnx)'=1/x

　　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

　　(u±v)'=u'±v'

　　(uv)'=u'v+uv'

　　(u/v)'=(u'v-uv')/v2（v≠0）

　　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y'_x=y'_u?u'_x

　?。ㄋ模┤呛瘮?shù)相關(guān)公式

　　弧度制與角度制的互化：

　　π 弧度 = 180°，1°=π/180 弧度≈0.01745 弧度

　　弧長公式：l=αR（α 是圓心角弧度數(shù)，R 是半徑）

　　扇形面積公式：S=1/2?lR=1/2?αR2

　　三角函數(shù)定義：角 α 終邊上任一點(diǎn) P (x,y)，|OP|=r，則：

　　sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x

　　三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦

　　誘導(dǎo)公式記憶口訣："奇變偶不變，符號(hào)看象限"

　　三角函數(shù)的周期公式：

　　y=Asin (ωx+φ) 和 y=Acos (ωx+φ) 的周期 T=2π/|ω|

　　y=Atan (ωx+φ) 的周期 T=π/|ω|

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2x+cos2x=1，tanx=sinx/cosx

　　兩角和與差的三角函數(shù)公式：

　　sin (α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

　　cos (α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

　　tan (α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)

　　二倍角公式：

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

　　tan2α=2tanα/(1-tan2α)

　　二、數(shù)學(xué)總不及格？報(bào)名西安秦學(xué)伊頓教育有用嗎？

　　數(shù)學(xué)成績總不及格的同學(xué)，很多人做題不少但成績上不去，西安秦學(xué)伊頓教育知道每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)問題不一樣，會(huì)安排專業(yè)數(shù)學(xué)老師給學(xué)生做全面的學(xué)習(xí)情況診斷，實(shí)行分層教學(xué)。考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力的差異，入學(xué)前會(huì)先測評(píng)，根據(jù)結(jié)果分不同班級(jí)?；A(chǔ)班的老師會(huì)從最基本的數(shù)學(xué)概念、公式推導(dǎo)開始講，幫學(xué)生打牢基礎(chǔ)；提高班則會(huì)講一些競賽解題方法和技巧，幫學(xué)生打開思路，做難題。每個(gè)層次的學(xué)生都能在適合自己的節(jié)奏下慢慢提高。

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